Η Κλειώ Νάτση γεννήθηκε στην Θεσσαλονίκη, πατέρας της ο γιατρός Αλέξανδρος Δημητριάδης και μητέρα της Μαρία, το γένος Μπακιρτζή. Παντρεύτηκε τον πολιτικό μηχανικό Γιώργο Νάτση. Σπούδασε ζωγραφική στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών στο εργαστήριο του Γιάννη Μόραλη (1948-1950) και στην Θεσσαλονίκη, κοντά στον Πολύκλειτο Ρέγκο. Είναι μέλος του Καλλιτεχνικού Επιμελητηρίου Αθηνών, ιδρυτικό μέλος του Συλλόγου Καλλιτεχνών Βόρειας Ελλάδας και μέλος του Σωματείου Καλλιτεχνικών Ανταλλαγών και της Διεθνούς Μορφωτικής Ομοσπονδίας.
Συμμετείχε στις εικαστικές διοργανώσεις του Υπουργείου Πολιτισμού στη Ρουμανία, το 1969, στη Μπιενάλε Αλεξάνδρειας, το 1972 και στη Μόσχα, το 1988. Πήρε μέρος σε εννέα Πανελλήνιες και σε δύο εκθέσεις της UNESCO, στο Παρίσι και το Λονδίνο, το 1978. Το 1982 συμμετείχε στο Salon de Comparaisons Grand Palais στο Παρίσι, και τον ίδιο χρόνο, με επιλογή της αυστριακής επιτροπής εκπροσώπησε την χώρα μας, στον ελληνικό μήνα της Βιέννης, στον τομέα «ελληνική ζωγραφική», που οργάνωσε το Λαϊκό Πανεπιστήμιο Wiener Urania. Συμμετείχε σε περισσότερες από 100 ομαδικές εκθέσεις. Βραβεύθηκε από την Εμπορική Τράπεζα Ελλάδας και δύο φορές από το Δήμο Θεσσαλονίκης. Το 1969 απέσπασε το χρηματικό βραβείο στο Salon de L’ Art Libre και το 1973, στο ίδιο Salon, το αργυρό μετάλλιο. Τον ίδιο χρόνο της απενεμήθη αργυρό μετάλλιο στη Μαδρίτη. Το 1984 εξέθεσε στο Πολιτιστικό Ίδρυμα Ιωάννη Βελλίδη και το 1987-88 το Βαφοπούλειο Πνευματικό Κέντρο την τίμησε με αναδρομική έκθεση.
Το 1989, στην συνδιοργάνωση του Δήμου των Παρισίων με τη Δ.Μ.Ο.Γ. για τα 200 χρόνια από την Άλωση της Βαστίλης, επιλέχτηκε το έργο της για την αφίσα της έκθεσης και βραβεύτηκε με το αργυρό μετάλλιο της πόλης των Παρισίων. Διατέλεσε για πέντε χρόνια μέλος του ΔΣ του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος. Ως έταιρος της Εταιρείας Μακεδονικών Σπουδών συνέγραψε στην έκδοση για τα 40 χρόνια από την ίδρυσή της, αναφερόμενη στην εξέλιξη των Εικαστικών Τεχνών. Επίσης δημοσίευσε μελέτες της για καλλιτέχνες όπως, για την Αμερικανίδα χαράκτρια Louise Nevelson, το Γιώργο Παραλή, τον Πολύκλειτο Ρέγκο, το Θεόφιλο κ.α. Εικονογράφησε το παιδικό βιβλίο «Παιδικές χαρές» της Κατίνας Τσεμκεντζή, το βιβλίο «Ή κριτική παρουσία του Πέτρου Σπανδωνίδη», την ποιητική συλλογή του Μάριου Μαρίνου Χαραλάμπους «Οδός Ανθέων» και το εξώφυλλο του λογοτεχνικού έργου του ιδίου, με τον τίτλο «Τρεις μυστικές ιστορίες». Υπήρξε μέλος της Εφορευτικής Επιτροπής της Δημοτικής Πινακοθήκης και Δημοτική Σύμβουλος του Δήμου Θεσσαλονίκης. Διατελεί μέλος της Επιτροπής της Πινακοθήκης της Ε.Μ.Σ. Έργα της υπάρχουν στη Δημοτική Πινακοθήκη Θεσσαλονίκης, Αθηνών και Ρόδου, το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, το Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης, το Εμπορικό και Βιομηχανικό Επιμελητήριο, σε Τράπεζες και ιδιωτικές συλλογές στην Ελλάδα και το Εξωτερικό.
Η Κλειώ Νάτση έχει συμμετέχει σε πάρα πολλές και ιδιαίτερα σημαντικές εκθέσεις στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Πάντα πίστευε, και εξακολουθεί ναι πιστεύει ότι μία δουλειά εικαστική δεν πρέπει να απομονώνεται, ότι πάντα πρέπει να συγκρίνει τα έργα της με αυτά των συναδέλφων της.